認識狗教案優質6篇
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不管寫什麼學科的教案,我們都要先明確好自己的教學目標,教案在書寫的時候,你們需要注意聯繫實際,本站小編今天就為您帶來了認識狗教案優質6篇,相信一定會對你有所幫助。
認識狗教案篇1
教學目標
1、通過使學生經歷猜測、探索、驗證的過程來認識長度單位毫米和分米,初步建立1毫米、1分米的長度觀念,知道1釐米=10毫米、1分米=10釐米、1米=10分米。
2、培養學生的實際操作能力和簡單的推理能力。
3、結合具體內容向學生滲透長度單位來源於實踐又應用於實踐的觀點,同時培養學生的創新意識及應用所學知識,解決實際問題的能力。
教學重點:使學生初步建立1毫米、1分米的長度觀念。
教學難點:在建立長度觀念時,對毫米、釐米、分米、米之間的關係易混淆,故教學時應講清它們之間的關係,比較它們的長短,使學生能正確、深刻地理解它們之間的關係。
教學準備:教師準備投影儀(或掛板)、米尺;學生準備直尺一把、一枚一分硬幣、一枚一元硬幣。
教學過程
一、創設情境,引入新課
播放課件:毫米和分米的認識——快樂學堂——由浙江大學網絡信息系統有限公司提供
由學生測量的結果引入毫米。或者由下面的遊戲引入。
測量遊戲:同學們,你們每組桌上有一個籃子,籃子裏有幾種東西(“一元硬幣、一分硬幣”各一枚、一張紙條、一塊橡皮),請你們看看分別是什麼?誰能用尺子準確測量出它們的長度或厚度?(小組合作)然後小組彙報。
猜測:一元硬幣的厚度。測量一枚1元硬幣或1分硬幣的厚度為什麼不能用以前學過的長度單位來表示呢?(學生自由發言)
一枚1元硬幣(1分硬幣)的厚度用米或釐米做單位都不合適,這時我們就要用到比釐米更小的新的長度單位——毫米。(板書:毫米)
二、探索新知
1.認識毫米。
繼續播放課件:毫米和分米的認識——快樂學堂——由浙江大學網絡信息系統有限公司提供
觀察自己的直尺,你有什麼新發現?(同桌交流)
彙報交流:1釐米中間的每一個小格的長度就是1毫米。用兩支筆的筆尖指着,一毫米一毫米地數1釐米中有多少個1毫米?
直尺上除了釐米刻度外還有更小的格。一釐米間的每一個小格的長度就是1毫米。1釐米裏面有10個1毫米。
(板書:1釐米=10毫米)。
你身邊什麼物體的實際長度接近1毫米?
用手勢表示出1毫米、5毫米、10毫米的長度。
練習:
量出一枚1分硬幣的厚度。
填一填:
2.認識分米。
(1)引入分米。
動手操作:用學生尺或米尺量自己的課桌寬是多少?(當學生用“米”做單位量時,課桌寬不夠1米,用“釐米”做單位時,一一測量很麻煩。)
獨立探索:你感覺用一個多長的長度單位量課桌的寬比較合適?
彙報交流,引導學生想象:如果有一個比釐米大而又比米小的長度單位就好了。
像量課桌這樣的物體長度時用米、釐米或毫米做單位都不合適,我們就要創造一個新的長度單位。
⑤互相討論:這個單位規定為多長合適?學生討論(得出以“10釐米”為一個單位比較好)彙報並説明理由;從而引出“分米”。(板書,把課題補充全:分米的認識)
(2)問:1分米等於多少釐米?(板書:1分米=10釐米)。
用手勢表示出1分米的長度,表示出2分米的長度。
(3)學生用直尺量1米長的繩子,每1分米作一個記號,問:1米里面有幾個1分米?(板書1米=10分米)
(4)練習
與同桌互量從手腕到指尖有多長?
三、利用知識,解決問題
繼續播放課件:毫米和分米的認識——練習區——由浙江大學網絡信息系統有限公司提供
1.量出數學教科書的寬是幾分米幾釐米幾毫米?(1分米4釐米4毫米)
2.在()裏填上合適的單位(投影或掛板出示)。
一把米尺的長是1(),一把米尺的長是10(),一把米尺的長是100()
一個墨水瓶高約1(),教室的門高約是2(),寬約是1()
四、看書質疑,全課總結
這節課我們學習了什麼?你學會了什麼?我們用什麼方法可以即直觀又準確地記住它們之間的關係呢?
五、板書設計:
1、毫米、分米的認識
2、1釐米=10毫米1分米=10釐米1米=10分米
認識狗教案篇2
目標:
複習鞏固1——7的序數,2——6的鄰數。
認識時間“星期”,瞭解其順序性、週期性、初步形成“星期”概念。
激發幼兒對時間的興趣,積極、主動、快樂地參與學習活動。
準備:
教具學具方面:星期轉盤操作材料若干套(與幼兒的小組數相同)童話故事《星期媽媽和孩子們》
幼兒知識經驗準備:學習另以內的序數和鄰數,通過掛曆、枱曆對“星期”時間概念有初步瞭解。
活動過程:
1、複習鞏固:1——7序數,2——6鄰數
(1)複習序數:出示1——7數字娃娃(排列無序),請幼兒幫組數字娃娃從小到大的順序排隊,並講出第一、第二……第七各是哪個數字娃娃,老師出示大寫數字表示。
(2)鞏固鄰數:以“數字娃娃找鄰居”的遊戲進行。
例如:老師以數字娃娃的口氣問,我是2,我的鄰居是幾和幾請小朋友幫助我,幫我找出好鄰居。幼兒可回答二、二、二、你的鄰居是一和三,一和三是你的好鄰居。
2、新授:認識時間“星期”,瞭解其順序性、週期性。
(1)聽童話《星期媽媽和孩子們》,第一遍老師口頭講述故事後提問,童話的名稱及故事裏講到誰?(師出示星期媽媽的圖片)她想幹什麼?幼兒回答後,老師交代本節課新授內容是認識“星期”,並提出以下問題,星期媽媽一連生了幾個孩子?她給孩子取了什麼名字?穿什麼顏色的衣服?請幼兒在聽一邊故事。
(2)再次聽故事
邊講邊出示星期娃娃圖片(打亂一至星期日的順序),然後請幼兒回答以上問題。
需要強調的是:星期媽媽的第一個孩子是誰?第二個孩子是誰……最後一個孩子是誰?讓幼兒幫星期妹妹排隊,明確星期的順序性。
(3)轉盤遊戲:找鄰居(師示範轉動轉盤,然後可請個別幼兒操作)
規則:轉動轉盤後,指針指到星期x,就請小朋友講出星期x的兩個鄰居。(如,星期二,星期二的兩個鄰居是星期一和星期三)遊戲反覆進行4——5次。
突出強調:星期日的鄰居是誰啊(意在突破星期的週期性這一難點,讓幼兒具有明確的週期意識,即一個星期有七天,一個星期結束,下個星期開始)
3、操作活動:轉盤遊戲“找鄰居”
幼兒分成若干組,每組一個星期轉盤,一組幼兒輪流轉動轉盤,同組全體幼兒共同講述指針所指星期x的兩個鄰居是星期x和星期x。
4、活動評價
引導幼兒與老師一起談談這節課認識了什麼?明白了什麼道理?玩星期轉盤遊戲的感受。
5、分組進行角色遊戲:“找鄰居
七名幼兒一組,分別帶上星期娃娃頭飾,扮演星期一至星期日七個角色形象,手拉手圍成圈,順時針轉動,邊轉邊説:星期一、星期二、……星期日,七個娃娃在一起,快快樂樂做遊戲,遊戲的名字叫“找鄰居”
接着星期一先發問,我是星期一,我有兩個好鄰居,我的鄰居是幾和幾?其餘六個星期娃娃可回答,星期一,星期一,你有兩個好鄰居,你的鄰居是星期日和星期二。
接下來由星期二、三……日順次提問,方法同上,遊戲延續進行。
星期媽媽和孩子們
星期媽媽一連生了七個孩子,她皺着眉頭説:“我還得給他們取七個好聽的名字呢!”
認識狗教案篇3
一、活動目標:
1、瞭解時鐘的結構及分針、時針的運行規律,學會看整點。
2、發展幼兒的邏輯思維能力。
3、教育孩子珍惜時間,養成按時作息的好習慣。
二、活動準備:
1、每人兩顆針。
2、幼兒人手一個鐘。
3、幼兒睡覺時間和圖片。
三、活動過程:
(一)用謎語引出活動。
師:在上課前我給大家講個謎語,可要聽好哦:“會説沒有嘴,會走沒有腿,它能告訴我,什麼時候起,什麼時候睡”.一匹馬兒三條腿,日夜奔跑不喊累,滴答滴答提醒你,時間一定要珍惜。
幼:時鐘。
(二)觀察鐘面
師:今天老師也帶來了一些鍾,現在請小朋友仔細看。請你説説你看到這些鐘的哪些地方是不同的?
幼:形狀不同(圓形、方形),大小不同,顏色不同(紅色,黃色)。
師:小朋友們都觀察的仔細,它們大小不一樣,形狀不一樣,顏色也不一樣。
師:那,哪些地方是相同的的呢?
幼:都有兩顆針,鐘面上都有數字。
師:出示一個大的鐘,都有那些數字呢,我們一起來認識它們。
師跟幼兒一起讀出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.原來鍾是由從1到12這些數字圍成的。看看它們都是怎樣排列的。
幼:按順序排列的一個圓圈。
師:正上面的數字是多少?幼:12
師:這兩顆針有什麼不同?
幼:一根長、一根短。
師:其實啊他們都有一個好聽的名字,長的針叫分針,短的針叫時針,今天我們先認識分針何時針。師指着長、短針分別教幼兒讀出時針分針。重複幾遍
師:請你們看看這兩根針都是朝着那個方向前進的。(師撥動鍾)
幼:1至12的方向。
師:對了,這樣的方向就叫順時針方向。針兄弟就是按順時針方向一圈一圈的轉動的。小朋友知不知道針兄弟跑起來有什麼特點?
(三)由時針、分針賽跑,引導幼兒感知時針、分針的運動規律。
師:今天呀,時針和分針要進行依次跑步比賽,現在他們都在數字12的起跑線上。請你們猜猜誰會贏?好,比賽就要開始了,預備—開始!(教師操作鐘表)
師:誰跑得快啊?
幼:分針
師:請小朋友好好看看分針和時針跑的時候,它們之間到底有什麼祕密呢?教師反覆操作
師:原來!分針走一圈,時針走一格,這就表示一個小時。
(四)認識整點,開展遊戲。
師:那麼分針和時針指的數字又表示幾點呢?別急,老師來告訴你們。看鐘的時候,先看時針,再看分針。當時針正指着一個數字時,分針有正指着12時,就表示(幾點了)師一邊操作一邊説,如:時針指到3,分針正指到12,就是3點整。請張老師幫我們記錄下來,時針指到6,分針正指到12,就是6點整。那麼時針指到12,分針也正指到12,這時是幾點啊?
幼:12點整。
師:原來分針都是指向12,時針指向數字幾,就代表是幾點整。如果分針不指向12,時針也不指向數字,
算不算整點?
幼:不算。
(五)快樂時鐘
師:剛才我們一起看了鐘面,認識了時鐘,下面我們來做一做快樂時鐘遊戲好不好?
幼:好
師:説明要求,這是什麼針?
幼:時針。
師:這是什麼針?
幼:分針。
師:請小朋友每人拿兩顆針。
師:我們一起玩,左手拿時針,右手拿分針,開始了,滴答、、、、、滴答、、、、、滴答幾點吶?
幼:1點吶。
師:滴答、、、滴答、、、滴答幾點吶?
幼:2點吶。
師:師幼一起玩到12點整。
師:請個別小朋友上來玩,讓其他小朋友猜幾點。
師:好請小朋友回到自己的座位上。
師:今天我們輕鬆地認識了整點,
(六)、幼兒操作、鞏固整點:
下面老師要來考考小朋友,請每個小朋友上來拿一個你喜歡的時鐘,
我説時間,你來撥。6點整,我來看看你們撥對了沒有,小朋友也可以相互看看他撥對了沒有。
師:好,小朋友都對了,早晨6點我們該怎麼樣啊?
幼:起牀。
師:下面8點整,8點我們該怎麼樣啊?
幼:上幼兒園。
師:再撥11點整,11點我們又該怎麼樣呢?
幼:洗手吃飯。
師:請小朋友把鍾放上來,原來小朋友生活都是有規律的,都知道幾點該幹什麼。可是前幾天,有個幼兒園組織去春遊,老師要求下朋友今天晚上9點鐘睡覺,明天早上6點鐘起牀,8點鐘到幼兒園。可是在出發時卻發現少了聰聰小朋友,是什麼原因呢?
幼:生病了,睡懶覺。
師:他沒有生病,對了,原來聰聰昨晚10才睡覺,8點鐘才起牀。他能不能去春遊啊?
幼:不能。
師:所以小朋友們要珍惜時間,養成早睡,早起的好習慣。
師:小朋友都會認識整點,老師再撥一個時間,9點半,小朋友認識嗎?
幼:不認識。
師:這是9點半鐘,等下節課老師教小朋友認識半點好不好。
師:好請小朋友去休息。
認識狗教案篇4
活動目標:
1、能大膽地選擇色彩印畫“月餅”,並展開想象,讓“月餅”飛起來,感受成功的喜悦。
2、知道中秋節到了,月亮圓了,感受團圓、快樂的節日氣氛。
3、能展開豐富的想象,大膽自信地向同伴介紹自己的作品。
4、培養幼兒耐心完成任務的習慣,享受活動的樂趣。
活動準備:
1、藍色背景圖(長卷)、大蘿蔔切片做印章、黃色圓盤(後面貼兩翅膀)。
2、各色顏料、薄海綿、冰盒、美工服;
3、有關中秋的歌曲,電腦。
活動過程:
一、談話導入
師:“小朋友知道今天是什麼節日嗎?”“中秋節我們要做些什麼的?”(賞月,吃月餅)
二、展示背景圖
師:“藍色的夜空靜悄悄的,月亮在哪呢?”
出示圓盤,“月亮在這裏呢!月亮你快飛到天上去吧!”
打開圓盤後面的翅膀,演示飛到背景圖上。“中秋節月亮寶寶一個人在天上好孤單,她想請圓圓的月餅陪她一起玩。月餅在哪裏?你們知道月餅在哪裏嗎?”
三、教師示範用蘿蔔蘸顏料印月餅
師:“月餅月餅在這裏”(用蘿蔔蘸色印在畫紙上)。引導幼兒一起説:月餅月餅在哪裏?月餅月餅在這裏。
師:“小朋友們的月餅在哪裏呢?我們也來印月餅吧!”
四、幼兒作畫,教師指導
重點:提醒孩子蘸色時顏料不要混在一起。鼓勵孩子交換顏色印畫。
伴奏:《爺爺為我打月餅》
五、想象添畫
1、師:“這麼多可愛的月餅寶寶,我們怎麼讓它們飛到天上去和月亮寶寶玩呢?”
鼓勵幼兒想象出不同的方法,師簡筆畫出。説到長翅膀時,教師演示雙手蘸色印的方法。
重點:翅膀要印在“月餅”的兩側。
2、幼兒添畫,提供勾線筆和顏料,用畫或印的方法讓“月餅寶寶”飛起來。
六、展示作品
1、將幼兒作品佈置在主題牆飾上,體驗成功的喜悦。
2、“八月十五月兒圓,中秋月餅香又甜,月亮寶寶好開心啊,她給小朋友們送來了月餅感謝。”
出示圓圓的月餅,讓小朋友聞聞,一起切月餅,分享。
認識狗教案篇5
教學目標:
1、創設情境,在動腦、動手、動口中體會乘法的意義。
2、認識乘號,初步掌握乘法算式的寫法和讀法。
教學重難點:
重點:乘法的意義,認識乘號,會讀、寫乘法算式。
難點:把加法算式改寫為乘法算式。
教學策略:
在比較中認識新知識
教學具準備:
教學課件
教學過程:
(一)情境導入:同學們你們喜歡去哪兒玩?咱們一起看看這些小朋友在什麼地方玩得這麼開心?
課件出示主題圖:仔細觀察,他們在玩什麼?讓學生觀察後説一説。
(二)探索新知
教學例1:
(1) 整體感知,初步認識乘法。
遊樂園裏的確很好玩,其實在這裏還藏着很多數學祕密呢!根據咱們觀察到的你能提出什麼數學問題?
課件出示旋轉小飛機圖。問:每架小飛機裏有多少人?(3人
一共有幾個同學在玩旋轉小飛機?
學生分小組討論。
指名上台數一數,列出加法算式。
3個3個地數,一共有5個3,寫出加法算式是:3+3+3+3+3=15。 課件出示旋轉小火車圖。
問:每個車廂裏有多少人?(6人)有幾個這樣的車廂?(4人) 你能列出加法算式嗎?(6+6+6+6=24)
課件出示過山車圖。
過山車裏共有多少人?(每排是2人,有7排,那就是7個2,。)
你能列出加法算式嗎?(2+2+2+2+2+2+2=14)
(2)觀察這幾道算式,它們有什麼共同的特點?(這些算式的加數都一樣。) 3+3+3+3+3=15 6+6+6+6=24 2+2+2+2+2+2+2=14
師:數一數,這是幾個幾相加?(5個3相加,4個6相加,7個2相加。
(3)在2+2+2+2+2+2+2=14中,你知道算式裏面有幾個2,
(4)每人幾隻眼睛?20人呢?怎樣列式?學生説老師寫?看到老師寫你們有什麼感受?
為了簡便地表示像這樣的連加算式,人們就用乘法來計算.今天我們來學習一種新的計算方法——乘法。(板書課題。)
提問:2+2+2+2+2+2+2=14這個連加算式表示什麼?(7個2相加,和是14。) 指出:這種加數相同的加法,還可以用乘法表示。寫成乘法算式是2×7=14或7×2=14。
説明:“×”叫乘號,按照從左到右的順序讀乘法算式。
2×7=14,讀作:2乘7等於14;7×2=14,讀作7乘2等於14。(板書)
2、用乘號算式表示。
同學們數一數“3+3+3+3+3=15”裏面有幾個3?(5個3相加。)你能寫出乘法算式嗎?學生試着寫出:5×3=15,3×5=15,並讀一讀。
6+6+6+6=24,這裏面有幾個6,你能寫出乘法算式嗎?學生試着寫出:6×4=24,4×6=24,指名讀算式。
教學例2
1、出示教材第46頁遊樂園圖
師:觀察,你還能找出那些物體的數量也是相同的加數的,能用乘法列算式的。
2、課件出示例2氣球圖。
(1)仔細看圖,一組氣球有幾個?(5個)有幾組(3個)你能連起來説成一句話嗎?(每組有5個氣球,一共有3組)讓學生多説幾遍。
那麼一共有多少個氣球呢?
(2)討論:要求一共有多少個氣球,怎樣列示計算?
你能列加法算式嗎?5+5+5=15
認識狗教案篇6
教學內容:
第76頁例2、例3,課本第76頁“做一做”及練習十七第1題。
教學目標:
1、經歷“倍”的概念的初步形成過程,體驗“一個數的幾倍”的含義。
2、在充分感知的基礎上,初步建立“倍”的概念,明白“一個數的幾倍”的具體意義。
3、感悟“求一個數的幾倍是多少”的方法,能解決有關“倍”的簡單實際問題。
4、培養學生的探索精神、動手操作能力和合作交流意識,發展學生數學思維。
教具、學具準備:
多媒體課件、實物投影儀、學具盒、紅花與黃花各10朵。
教學過程:
一、複習舊知,鋪墊準備
1、看圖説出各是幾個幾。
(1)☆☆☆
☆☆☆
(2)○○ ○○ ○○
(3)□□□□□□
6裏面有()個3。
2、出示圖片:
師提問:仔細觀察,你從中得到了哪些數學信息?
生自由發言。
(預設一:
1.黃花有2朵,紅花有6朵
2.紅花比黃花多4朵
3.黃花比紅花少4朵
4.黃花再添4朵就和紅花同樣多
5.兩種花一共8朵
6.紅花是黃花的3倍
預設二:
學生沒有説到:“紅花是黃花的3倍”,教師直接説出“我還知道紅花朵數是黃花的3倍”進行引導)
3、談話:對兩個數量進行比較,我們已經學過可以求這兩個數量相差多少,也就是求一個數比另一個數多多少,用減法計算。這節課我們將要學習比較兩個數量的另一種方法,要學習一個新的數學概念“倍”。板書課題:倍的認識
二、操作探究、初建概念
1、認識“倍”
(1)在感性認識的基礎上,抽象出“倍”的概念
師:黃花有2朵,想一想,紅花的朵數裏有幾個2?請動手擺一擺,怎樣擺就能一眼看出是幾個2?學生動手操作後彙報。
(預設:
1.可以2朵2朵的圈起來
2.可以每2朵之間隔開一點)
師:黃花有2朵,紅花的朵數是3個2,我們就説紅花的朵數是黃花的3倍。師板書,學生學説。
師:誰再來説一説為什麼紅花的朵數是黃花的3倍?(先在組內説一説,再全班交流。)
師:在紅花的後面添貼2朵。誰能告訴我,現在紅花的朵數是黃花的幾倍?為什麼?
(預設:
1.紅花的朵數是黃花的4倍,因為紅花的朵數是4個2朵
2.原來有3個2,現在又加了1個2,所以紅花的朵數是4個2朵)
師:小朋友們,在剛才擺一擺的過程中,你發現了什麼?
(預設:
1.黃花有2朵,紅花的朵數是幾個2,紅花的朵數就是黃花的幾倍
2.不能只看一種花的朵數,首先要先看黃花有幾朵,再看紅花的朵數裏有幾個黃花那樣的朵數,紅花朵數就是黃花的幾倍)
在學生充分説的基礎上歸納小結:黃花的朵數是1個2,紅花的朵數是幾個2,我們就説紅花的朵數是黃花的幾倍。
(2)練一練,鞏固“倍”的認識
師:看大家這麼聰明,我想邀請你們玩闖關遊戲,敢試一試嗎?
第一關:我會填小雞:○○○
小鴨:●●● ●●●
小雞有3只,小鴨有()個3只,
小鴨的只數是小雞的()倍。
第二關:我會找
教室裏燈管的根數是電扇的()倍
國旗上小星星的顆數是大星星的()倍
第三關:我會畫
第一行畫2根小棒,第二行畫的小棒是第一行的4倍。
學生彙報交流時,教師要求學生説出想的過程。
2、建立“求一個數的幾倍是多少”的數學模型
(1)猜擺結合,感悟方法
師:現在我們做一個猜數遊戲,根據第一行擺的根數,你能很快猜出第二行擺的根數嗎?(出示兩組,學生先猜一猜,再用學具盒中的小棒擺一擺驗證)
師:你們猜得又對又快,能把你的方法介紹給大家聽嗎?(小組內先交流,再彙報)
(預設:
1.第二行是第一行的幾倍,就有幾個第一行的根數,所以我用乘法。
2.第二行是第一行的幾倍,就用幾乘第一行的根數。)
小結:求一個數的幾倍是多少就是求幾個幾是多少,用乘法計算。
(2)想想算算,促進建構
師:小朋友,再看看可愛的小兔、小豬帶來了什麼?(出示圖文)
1.小兔:巧克力5塊2.小豬:蛋糕4塊
餅乾的塊數是巧克力的2倍麪包的塊數是蛋糕的5倍
餅乾()塊麪包()塊
三、鞏固練習、加深理解
1、動手試一試做課本第78頁的第一題
2、用腦猜一猜老師今年幾歲?
(預設:學生隨意的猜測35、28、30、42、33……)
師:出示信息,老師的年齡是5的倍數。你最先排除哪些數?
(預設:學生容易想到排除28、42、33)
師:是呀,35和30這幾個數都有可能。(再出示信息)老師的年齡是5的倍數,也是6的倍數。
學生揭曉謎底,並且説出理由。
3、動手擺一擺
第一行擺●,擺幾個由自己決定,第二行擺的個數必須是第一行擺的3倍,想一想,怎樣擺?
4、動口説一説
看,李老師帶來的水果真多呀!(出示情境畫面)
(2個桃3個蘋果4個梨6個菠蘿8個草莓12個西瓜)
看着這幅圖,你會用今天學習的有關“倍”的知識説一句話嗎?
五、總結延伸
師:通過這節課的學習,你懂得了什麼知識?(學生交流)
師:今天,你們的表現都非常出色,老師想把熱烈的掌聲送給你們,仔細聽老師拍了幾下?(4下)請你們也用掌聲表揚一下自己,請注意你們拍的下數是老師的3倍。(生齊拍)你們拍了幾下?怎樣計算?
師:掌聲裏都有“倍”的知識,可見“倍”的知識就在我們身邊。課後請小朋友們找一找生活中還有哪些可以用“倍”的知識解決的問題,把它記錄下來。
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