轴对称和轴对称图形3篇 "镜面对称：深入浅出轴对称和图形"

轴对称是指一个图形中存在一条直线，沿着这条直线翻折后，两边重合。轴对称图形就是具有轴对称性质的图形，如正方形、圆形等。轴对称不仅是几何学中的基础知识，也在现实生活中广泛应用，如建筑设计和产品造型等。

第1篇

（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；

（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.

学生动手实验，说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.

都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称.

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.

说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.

上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.

例1 如图，已知：△abc，直线mn，求作△a1b1c1，使△a1b1c1与△abc关于mn对称.

分析：按照轴对称的概念，只要分别过a、b、c向直线mn作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点a、b、c关于直线mn的对称点，连结所得到的这三个点.

第2篇

（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；

（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.

学生动手实验，说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.

都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称.

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.

说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.

上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.

例1 如图，已知：△abc，直线mn，求作△a1b1c1，使△a1b1c1与△abc关于mn对称.

分析：按照轴对称的概念，只要分别过a、b、c向直线mn作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点a、b、c关于直线mn的对称点，连结所得到的这三个点.

例2 如图，牧童在a处放牛，其家在b处，a、b到河岸的距离分别为ac、bd，

（1）牧童从a处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

例3 已知：如图，△abc是等边三角形，延长bc至d，延长ba到e，使ae＝bd，连结ce、de

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而??

联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形.

（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）

两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

第3篇

2.使学生掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定，并会画出一个点的对称点.

3.培养学生“因有用而学习，和学了之后是为了将来用”这一思想准备

什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是什么？

由线段垂直平分线的定义引入新课，如图1，ef⊥ab于c点，且ac＝cb，若沿着直线ef对折，因为ef⊥ac，则cb将与ca重合，且cb=ca,点b也落在点a上，又如图2和图3，把轴线一旁的图形沿轴折叠，它与轴线另一旁的图形也能重合.这样的图形是一种特殊位置的图形，是我们今天要学习的新课.

1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

这条直线叫对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称.

再由学生举一些他们熟悉的例子，如人体的两耳、两眼、两手等等.但要注意必须有一条直线为轴，才能说它们关于这条直线对称.

如图4，△abc和△a'b'c'关于mn对称，则△abc≌△a'b'c'.此时a和a'，b和b'c和c'分别是对应点，称为对称点.沿直线mn折叠后，a与a'，b与b'，c与c'分别重合.连aa'、bb'、cc'则必有mn⊥aa'且平分aa'，同样mn⊥bb'，平分bb'，mn⊥cc'平分cc'，得到第2个性质.

定理2 两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

教师提问：能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢？——不能.

由此引出必须有一个判定定理.教师再问，定理2的逆 命题怎么说.

逆命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

如图4，线段aa'，bb'，cc'均被直线mn垂直平分，则△abc和△a'b'c'

由学生根据判定定理的要求想出作法，并写出作法.再问，若点p在直线l上怎么办？—由学生答出此时p点关于直线l的对称点就是p点本身.

例2 已知：如图6，mn垂直平分线段ab、cd，垂足分别是e、f.求证：ac=bd，∠acd=∠bdc.

已知mn垂直平分ab和cd，可得ac和bd关于mn对称，所以ac＝bd，若沿mn翻折b点与a点重合，d点与c点重合，bd与ac重合，df与fc重合，所以∠acd＝∠bdc

(三)小结：今天学习了两个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定，要掌握好它的概念.

(1)什么样的两个图形叫做关于某条直线对称？什么叫做对称点、对称轴？

(3)除定义外，有什么方法可以判定两个图形成轴对称？

3.已知：如图，两点a、b.求作：直线l，使a、b关于l对称.此题要求写出作法.

4.已知△abc≌△a＇b＇c＇，那么△abc与△a＇b＇c＇一定关于某直线对称吗？如果△abc与△a＇b＇c＇关于直线l对称，那么它们全等吗？为什么？