七年級下冊數學垂線教案人教版4篇
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在編寫一份數學垂線教案的過程中,需要強調內容具體,那麼大家知道有哪些需要注意的事項嗎。以下是本站小編精心為您推薦的七年級下冊數學垂線教案人教版4篇,供大家參考。
垂線[教學目標]
1. 理解垂線、垂線段的概念,會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2. 掌握點到直線的距離的概念,並會度量點到直線的距離。
3. 掌握垂線的性質,並會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1.教學重點:垂線的定義及性質。
2.教學難點:垂線的畫法。
[教學過程設計]
一. 複習提問:1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。2、 對頂角有怎樣的性質。二.新課: 引言:前面我們複習了兩條相交直線所成的角,如果兩條直線相交成特殊角直角時,這兩條直線有怎樣特殊的位置關係呢?日常生活中有沒有這方面的例項呢?下面我們就來研究這個問題。
(一)垂線的定義當兩條直線相交的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。如圖,直線AB、CD互相垂直,記作 ,垂足為O。 請同學舉出日常生活中,兩條直線互相垂直的例項。注意:1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直。2、掌握如下的推理過程:(如上圖)反之,
(二)垂線的畫法探究:1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?2、經過直線l上一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?3、經過直線l外一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?畫法:讓三角板的一條直角邊與已知直線重合,沿直線左右移動三角板,使其另一條直角邊經過已知點,沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。注意:如過一點畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時在延長線上。
(三)垂線的性質經過一點(已知直線上或直線外),能畫出已知直線的一條垂線,並且只能畫出一條垂線,即:性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。練習:教材第7頁探究: 如圖,連線直線l外一點P與直線l上各點O,A,B,C,……,其中 (我們稱PO為點P到直線l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短,這些線段中,哪一條最短?性質2 連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡單說成: 垂線段最短。
(四)點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。如上圖,PO的長度叫做點 P到直線l的距離。例1 (1)AB與AC互相垂直;(2)AD與AC互相垂直;(3)點C到AB的垂線段是線段AB;(4)點A到BC的距離是線段AD;(5)線段AB的長度是點B到AC的距離;(6)線段AB是點B到AC的距離。其中正確的有( )A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個解:A例2 如圖,直線AB,CD相交於點O,解:略例3 如圖,一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位於公路兩側的村莊,設汽車行駛到點P位置時,距離村莊M最近,行駛到點Q位置時,距離村莊N最近,請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。練習:1. 2.教材第9頁3、4教材第10頁9、10、11、12小結:1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念;2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況,與上節知識聯絡好,並能正確利用工具畫出標準圖形;3. 垂線的性質為今後知識的學習奠定了基礎,應該熟練掌握。
七年級下冊數學垂線教案人教版1
[教學目標]
1. 理解垂線、垂線段的概念,會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2. 掌握點到直線的距離的概念,並會度量點到直線的距離。
3. 掌握垂線的性質,並會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1.教學重點:垂線的定義及性質。
2.教學難點:垂線的畫法。
[教學過程設計]
一. 複習提問:
1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。
2、 對頂角有怎樣的性質。
二.新課:
引言:
前面我們複習了兩條相交直線所成的角,如果兩條直線相交成特殊角直角時,這兩條直線有怎樣特殊的位置關係呢?日常生活中有沒有這方面的例項呢?下面我們就來研究這個問題。
(一)垂線的定義
當兩條直線相交的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。
如圖,直線AB、CD互相垂直,記作 ,垂足為O。
請同學舉出日常生活中,兩條直線互相垂直的例項。
注意:
1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程:(如上圖)
反之,
(二)垂線的畫法
探究:
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
2、經過直線l上一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
3、經過直線l外一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
畫法:
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合,沿直線左右移動三角板,使其另一條直角邊經過已知點,沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。
注意:如過一點畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時在延長線上。
(三)垂線的性質
經過一點(已知直線上或直線外),能畫出已知直線的一條垂線,並且只能畫出一條垂線,即:
性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習:教材第7頁
探究:
如圖,連線直線l外一點P與直線l上各點O,
A,B,C,……,其中 (我們稱PO為點P到直線
l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短,這些線段中,哪一條最短?
性質2 連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。
簡單說成: 垂線段最短。
(四)點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。
如上圖,PO的長度叫做點 P到直線l的距離。
例1
(1)AB與AC互相垂直;
(2)AD與AC互相垂直;
(3)點C到AB的垂線段是線段AB;
(4)點A到BC的距離是線段AD;
(5)線段AB的長度是點B到AC的距離;
(6)線段AB是點B到AC的距離。
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
解:A
例2 如圖,直線AB,CD相交於點O,
解:略
例3 如圖,一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛,M,N分別是位於公路兩側的村莊,
設汽車行駛到點P位置時,距離村莊M最近,
行駛到點Q位置時,距離村莊N最近,請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。
練習:
1.
2.教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結:
1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念;
2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況,與上節知識聯絡好,並能正確利用工具畫出標準圖形;
3. 垂線的性質為今後知識的學習奠定了基礎,應該熟練掌握。
作業:教材第9頁5、6.
七年級下冊數學垂線教案人教版2
[教學目標]
1.理解平行線的意義,瞭解同一平面內兩條直線的位置關係;
2.理解並掌握平行公理及其推論的內容;
3.會根據幾何語句畫圖,會用直尺和三角板畫平行線;
4.瞭解“三線八角”並能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角;
4.瞭解平行線在實際生活中的應用,能舉例加以說明.
[教學重點與難點]
1.教學重點:平行線的概念與平行公理;
2.教學難點:對平行公理的理解.
[教學過程]
一、複習提問
相交線是如何定義的?
二、新課引入
平面內兩條直線的位置關係除平行外,還有哪些呢?
製作教具,通過演示,得出平面內兩條直線的位置關係及平行線的概念.
三、同一平面內兩條直線的位置關係
1.平行線概念:在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行,記作a‖b.
(畫出圖形)
2.同一平面內兩條直線的位置關係有兩種:(1)相交;(2)平行.
3.對平行線概念的理解:
兩個關鍵:一是“在同一個平面內”(舉例說明);二是“不相交”.
一個前提:對兩條直線而言.
4.平行線的畫法
平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一,在以後的學習中,會經常遇到畫平行線的問題.方法為:一“落”(三角板的一邊落在已知直線上),二“靠”(用直尺緊靠三角板的另一邊),三“移”(沿直尺移動三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點),四“畫”(沿三角板過已知點的邊畫直線).
四、平行公理
1.利用前面的教具,說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”.
2.平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.
提問垂線的性質,並進行比較.
3.平行公理推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行.即:如果b‖a,c‖a,那麼b‖c.
五、三線八角
由前面的教具演示引出.
如圖,直線a,b被直線c所截,形成的8個角中,其中同位角有4對,內錯角有2對,同旁內角有2對.
六、課堂練習
1.在同一平面內,兩條直線可能的位置關係是 .
2.在同一平面內,三條直線的交點個數可能是 .
3.下列說法正確的是( )
A.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B.經過一點有無數條直線與已知直線平行
C.經過一點有一條直線與已知直線平行
D.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
4.若∠ 與∠ 是同旁內角,且∠ =50°,則∠ 的度數是( )
A.50° B.130° C.50°或130° D.不能確定
5.下列命題:(1)長方形的對邊所在的直線平行;(2)經過一點可作一條直線與已知直線平行;(3)在同一平面內,如果兩條直線不平行,那麼這兩條直線相交;(4)經過一點可作一條直線與已知直線垂直.其中正確的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如圖,直線AB,CD被DE所截,則∠1和 是同位角,∠1和 是內錯角,∠1和 是同旁內角.如果∠5=∠1,那麼∠1 ∠3.
七、小結
讓學生獨立總結本節內容,敘述本節的概念和結論.
八、課後作業
1.教材P19第7題;
2.畫圖說明在同一平面內三條直線的位置關係及交點情況.
[補充內容]
1.試說明,如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行.
2.在同一平面內,兩條直線的位置關係僅有兩種:相交或平行.但現實空間是立體的,
試想一想在空間中,兩條直線會有哪些位置關係呢?(用長方體來說明)
七年級下冊數學垂線教案人教版3
一.教學目標
(1) 使學生進一步理解並掌握判定兩條直線平行的方法;
(2) 瞭解簡單的邏輯推理過程.
二.教學重點與難點
重點:判定兩條直線平行方法的應用;
難點:簡單的邏輯推理過程.
三.教學過程
複習提問:
1.判定兩條直線平行的方法有哪些?
2.如圖(1)
(1) 如果∠1=∠4,根據_________________,可得AB‖CD;
(2) 如果∠1=∠2,根據_________________,可得AB‖CD;
(3) 如果∠1+∠3=1800,根據______________,可得AB‖CD .
3.如圖(2)
(1) 如果∠1=∠D,那麼______‖________;
(2) 如果∠1=∠B,那麼______‖________;
(3) 如果∠A+∠B=1800,那麼______‖________;
(4) 如果∠A+∠D=1800,那麼______‖________;
新課:
例1 在同一平面內,如果兩條直線都垂直於同一條直線,那麼這兩條直線平行嗎?為什麼?
分析:垂直總與直角聯絡在一起,我們學過哪些判斷兩條直線平行的方法?
答:這兩條直線平行.
如圖所示
理由如下: ∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定義)
∴b‖c(同位角相等,兩直線平行)
思考:
這是小明同學自己製作的英語抄寫紙的一部分,其中的橫格線互相平行嗎?你有多少種判別方法?
例2 如圖所示,∠1=∠2,∠BAC=200,∠ACF=800.
(1) 求∠2的度數;
(2) FC與AD平行嗎?為什麼?
鞏固練習
1. 教科書19頁練習
2. 如圖所示,如果∠1=470,∠2=1330,∠D=470,那麼BC與DE平行嗎?AB與CD平行嗎?
3. 如圖所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,試問ED與CF平行嗎?
4. 如圖,∠1=∠2,∠2=∠3,∠3+∠4=1800,找出圖中互相平行的直線.
作業:教科書19頁習題5.2第7、8題
七年級下冊數學垂線教案人教版4
[教學目標]
3. 藉助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件.
4. 會用直線平行的條件來判定直線平行.
5. 激發學生學習數學的興趣.
[教學重點與難點]
重點: 理解直線平行的條件.
難點: 直線平行的條件的應用
[教學設計]提問
複習題:
1.如圖,已知四條直線AB、AC、DE、FG
(1)∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
(5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.
2.下面說法中正確的是 ( ).
(1) 在同一平面內,兩條直線的位置關係有相交、平行、垂直三種
(2) 在同一平面內, 不垂直的兩條直線必平行
(3) 在同一平面內, 不平行的兩條直線必垂直
(4) 在同一平面內,不相交的兩條直線一定不垂直
3.如果 a‖ b ,b ‖c ,那麼_______,理由是_____________________.
導言:
上節課我們學習了平行線的意義, 在同一平面內,兩條直線的位置關係,以及平行公理,
在此基礎上,我們再來研究直線平行的條件.
新課:
直線平行的條件
演示用直尺和三角板畫平行線的過程,
如果∠4+∠2=180°, a‖ b嗎?
三種方法可以簡單地說成:
例題 已知:如圖,直線AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,試說明CD ‖EF.
解:因為∠1=∠2,
所以 AB ‖CD.
又因為 ∠3+∠1=180°,
所以 AB ‖ EF.
從而 CD ‖EF (為什麼?).
課堂練習:
1.下列判斷正確的是 ( ).
A. 因為∠1和∠2是同旁內角,所以∠1+∠2=180°
B. 因為∠1和∠2是內錯角,所以∠1=∠2
C. 因為∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
D. 因為∠1和∠2是補角,所以∠1+∠2=180°
2.如圖:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那麼DE與 BC平行嗎?為什麼?
(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那麼AB與DF平行嗎?
為什麼?
(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那麼DE與BC平行嗎?
為什麼?
3.
4.如圖所示:
(1)如果已知∠1=∠3,則可判定AB‖______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°,則可判定___________‖______,其理由是__________________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°,則可判定___________‖______,其理由是__________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那麼根據對頂角相等有∠2=__,
因此可知∠4+∠5= ____,所以可確定 ___________‖______,其理由是__________________;
(5)如果已知∠1=∠6,則可判定_____‖______,其理由是__________________.
第4題圖 第5題圖
5.如圖,(1)如果∠1=________,那麼DE‖ AC;
(2) 如果∠1=________,那麼EF‖ BC;
(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那麼AC‖ED;
(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那麼AB‖DF.
6.
7.
課後作業:習題5.2 第1,2,4題.
補充練習:
已知:如圖,AB ‖CD,EF分別交 AB、CD
於 E、F,EG平分∠ AEF ,
FH平分∠ EFD EG與 FH平行嗎?為什麼?
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